設m為實數(shù)，函數(shù)f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當m≤1且x＞0時，＞2＋2mx＋1.

（Ⅰ）增區(qū)間，減區(qū)間；（Ⅱ）構造函數(shù)，再證明即可得證.

解析試題分析：（Ⅰ）利用求導的方法求得單調(diào)區(qū)間，再求極值；（Ⅱ）先構造，，再證得，即在上為增函數(shù)，所以，故.
試題解析：（Ⅰ），令可得，
易知時，為增函數(shù)，
時，為減函數(shù)，
所以函數(shù)有極大值，無極小值，極大值為.        （6分）
（Ⅱ）令，，則
，
由（Ⅰ）知，當時， ，所以，
故在上為增函數(shù)，
所以，故.              （12分）
考點：1.用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.利用導數(shù)的方法證明不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
提示：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在（0，）單調(diào)遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個極值點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當時,求函數(shù)在上的最大值.

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