已知函數(shù)
（Ⅰ）若在（0，）單調(diào)遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個極值點(diǎn)，求a的取值范圍.

（Ⅰ）a的最小值為1; （Ⅱ）(0，1)．

解析試題分析：（Ⅰ）將“f(x)在（0，）單調(diào)遞減”轉(zhuǎn)化為“"x∈(0，＋∞)，a≥”，然后才有構(gòu)造函數(shù)的思想求解函數(shù)的最大值即可；（Ⅱ）通過對參數(shù)a 與1的討論，借助求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析保證有兩個極值點(diǎn)的條件，通過解不等式求解求a的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）f¢(x)＝lnx＋1－ax．
f(x)單調(diào)遞減當(dāng)且僅當(dāng)f¢(x)≤0，即"x∈(0，＋∞)，
a≥．                                                       ①
設(shè)g(x)＝，則g¢(x)＝－．
當(dāng)x∈(0，1)時，g¢(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(1，＋∞)時，g¢(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減．
所以g(x)≤g(1)＝1，故a的最小值為1．                         5分
（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，當(dāng)a≥1時，f(x)沒有極值點(diǎn)．
（2）當(dāng)a≤0時，f¢(x)單調(diào)遞增，f¢(x)至多有一個零點(diǎn)，f(x)不可能有兩個極值點(diǎn)． 7分
（3）當(dāng)0＜a＜1時，設(shè)h(x)＝lnx＋1－ax，則h¢(x)＝－a．
當(dāng)x∈(0，)時，h¢(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(，＋∞)時，h¢(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減．                     9分
因?yàn)閒¢()＝h()＝ln＞0，f¢()＝h()＝－＜0，
所以f(x)在區(qū)間(，)有一極小值點(diǎn)x1．                         10分
由（Ⅰ）中的①式，有1≥，即lnx≤x－1，則ln≤－1，
故f¢()＝h()＝ln2＋2ln＋1－≤ln2＋2(－1)＋1－＝ln2－1＜0．
所以f(x)在區(qū)間(，)有一極大值點(diǎn)x2．
綜上所述，a的取值范圍是(0，1)．
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值；2.不等式恒成立.

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相關(guān)習(xí)題

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已知a>0，函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值，
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當(dāng)且時，

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已知函數(shù)
（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.

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設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)m≤1且x＞0時，＞2＋2mx＋1.

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(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)a=1時,求過點(diǎn)（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知.
（Ⅰ）寫出的最小正周期；
（Ⅱ）求由，，，以及圍成的平面圖形的面積．

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng) 時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若時，，求的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明：.

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