若N（x）=（1+x）2-1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：直接由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：函數(shù)N（x）=（1+x）2-1+ln（1+x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增．
證明如下：由N（x）=（1+x）2-1+ln（1+x），得
N′(x)=2(1+x)+
1
1+x
=
2(1+x)2+1
1+x
，
當(dāng)x＞-1時，N′（x）＞0，
∴N（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：①a1=1；②所有項an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…設(shè)集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm．換句話說，bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．
（1）若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列{an}；
（2）設(shè)an=3n-1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前100之和；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=
3
2
n2-
1
2
n+c（其中c常數(shù)），試求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}前m項和Tm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
；且拋物線y2=4
3
x的焦點恰好是橢圓C的一個焦點．求過點D（0，3）作直線L與橢圓C交于A，B兩點，點N滿足
ON
=
OA
+
OB
，O為原點．求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)x1=
5
12
x2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點，若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且向量
PF1
•
PF2
=-
5
4
，則點，P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點P為面ADD1A1的對角線AD1上的動點（不包括端點）．PM⊥平面ABCD交AD于點M，MN⊥BD于點N．
（1）設(shè)AP=x，將PN長表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)PN最小時，求異面直線PN與A1C1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1、2、3…n中任取三個不同的數(shù)，則取出的三個數(shù)可作為三角形三邊邊長的概率為
 
．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈[-2，2]，在此范圍內(nèi)任取數(shù)對（a，b），能使函數(shù)f（x）=x3-3x+a+b，有三個不同零點的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，線段AB、CD所在直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點．
（1）求證：E、F、G、H共面且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）設(shè)P、Q分別是AB和CD上任意一點，求證：PQ被平面EFGH平分．

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同步練習(xí)冊答案