【題目】已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1=1，且a1 ， a3 ， a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 試求Sn的最大值．

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

∵a1，a3，a2成等差數(shù)列，

∴2a3=a1+a2，又a1=1，

∴2×1×q2=1+1×q，解得q=﹣ ，或q=1（舍）．

∴ ．


（2）解：由等比數(shù)列求和得，Sn= = ，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， =1；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， ．

∴Sn的最大值為1．


【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a1 ， a3 ， a2成等差數(shù)列，得2a3=a1+a2 ， 由通項(xiàng)公式可得q的方程，從而可求q，通項(xiàng)an；（2）由等比數(shù)列求和公式可得Sn ， 分n為奇數(shù)、偶數(shù)可得Sn的范圍，從而可得結(jié)果；
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實(shí)常數(shù)）．
（1）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為﹣1，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）記集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．
①若A≠，求證：B≠；
②若A=，判斷B是否也為空集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017四川宜賓二診】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國謎語大會(huì)》是中央電視臺(tái)科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競(jìng)猜節(jié)目，目的是為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國謎語大會(huì)”，某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽選手的成績(jī)情況，從中抽取了部分選手的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x﹣2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若 =12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，分別測(cè)出它們的高度如下（單位：cm）
甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
（1）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度進(jìn)行比較，寫出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）苗圃基地分配這20株樹苗的栽種任務(wù)，小王在苗高大于40cm的5株樹苗中隨機(jī)的選種2株，則小王沒有選到甲苗圃樹苗的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函數(shù)f（x）= 的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x= 上，且 = ．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為 ．

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