Question

已知sinα=

2

3

，cosβ=-

3

4

，α∈（

π

2

，π），β是第三象限角．
（1）求cos2α的值；
（2）求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由二倍角的余弦公式化簡后代入已知即可求值．
（2）由同角三角函數(shù)關(guān)系先求得cosα，sinβ的值，由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后即可求值．

解答： 解：（1）cos2α=1-2sin²α=1-2×

4

9

=

1

9

，
（2）∵sinα=

2

3

，cosβ=-

3

4

，α∈（

π

2

，π），β是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

，sinβ=-

1-cos2β

=-

7

4

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（-

5

3

）×（-

3

4

）-

2

3

×(-

7

4

)=

3 5 +2 7

12

．

點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．