Question

設(shè)在平面上有兩個(gè)向量

a

=（2cosθ，2sinθ），

b

=（-1，

3

），若向量

3

a

+

b

與

a

-

3

b

的模相等，則θ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：向量的模

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其模的計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：向量

3

a

+

b

=

3

(2cosθ，2sinθ)+（-1，

3

）=(2

2

cosθ-1，2

3

sinθ+

3

)，

a

-

3

b

=（2cosθ，2sinθ）-

3

（-1，

3

）=(2cosθ+

3

，2sinθ-3)，
∵向量

3

a

+

b

與

a

-

3

b

的模相等，
∴

(2 3 cosθ-1)2+(2 3 sinθ+ 3 )2

=

(2cosθ+ 3 )2+(2sinθ-3)2

，
化為tanθ=

3

3

，
∵θ∈[0，2π）．
∴θ=

π

6

或

7π

6

．
故答案為：

π

6

或

7π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．