Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1，a²+b²+c²=1，則a+b的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-

  1

  3

  ，0]
• C、[0，

  4

  3

  ]
• D、[0，2]

Answer 1

考點(diǎn)：柯西不等式

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用a+b+c=1，a²+b²+c²=1，可得a+b=1-c，ab=[（a+b）²-（a²+b²）]=c²-c，結(jié)合基本不等式，求出c的范圍，即可求出a+b的取值范圍．

解答： 解：∵a+b+c=1，a²+b²+c²=1，
∴a+b=1-c，ab=

1

2

[（a+b）²-（a²+b²）]=c²-c，
∵ab≤(

a+b

2

)2，
∴c²-c≤

(1-c)2

4

，
∴-

1

3

≤c≤1，
∴0≤1-c≤

4

3

，
∴0≤a+b≤

4

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查a+b的取值范圍，考查基本不等式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．