Question

招聘會(huì)上，某公司決定先試用后再聘用小強(qiáng)，該公司的甲、乙兩個(gè)部門(mén)各有4個(gè)不同崗位．
（Ⅰ）公司隨機(jī)安排小強(qiáng)在這兩個(gè)部門(mén)中的3個(gè)崗位上進(jìn)行試用，求小強(qiáng)試用的3個(gè)崗位中恰有2個(gè)在甲部門(mén)的概率；
（Ⅱ）經(jīng)試用，甲、乙兩個(gè)部門(mén)都愿意聘用他．據(jù)估計(jì)，小強(qiáng)可能獲得的崗位月工資及相應(yīng)概率如下表所示：

甲部門(mén)不同崗位月工資X1（元）	2200	2400	2600	2800
獲得相應(yīng)崗位的概率P1	0.4	0.3	0.2	0.1

乙部門(mén)不同崗位月工資X2（元）	2000	2400	2800	3200
獲得相應(yīng)崗位的概率P2	0.4	0.3	0.2	0.1

求甲、乙兩部門(mén)月崗位工資的期望與方差，據(jù)此請(qǐng)幫助小強(qiáng)選擇一個(gè)部門(mén)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散對(duì)數(shù)在密鑰交換和分配中的應(yīng)用

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概率公式求解得

C 2 4 C 1 4

C 3 8

，（Ⅱ）根據(jù)分布列得到E_甲，E_乙，求出甲，乙，的方差，再個(gè)期望，方差的實(shí)際意義判斷問(wèn)題．

解答： 解：（Ⅰ）記事件“小強(qiáng)試用的3個(gè)崗位中恰有2個(gè)在甲部門(mén)的概率”為A
，則P(A)=

C 2 4 • C 1 4

C 3 8

=

3

7

，
（Ⅱ）E_甲=2200×0.4+2400×0.3+2600×0.2+2800×0.1=2400（元），
E_乙=2000×0.4+2400×0.3+2800×0.2+3200×0.1=2400（元），D(X甲)=(2200-2400)2×0.4+(2400-2400)2×0.3+(2600-2400)2×0.2+(2800-2400)2×0.1=40000，D(X乙)=(2000-2400)2×0.4+(2400-2400)2×0.3+(2800-2400)2×0.2+(3200-2400)2×0.1=160000．
選擇甲部門(mén)：因?yàn)?span id="zfdn131" class="MathJye">

.

X甲

=

.

X乙

，D(X甲)＜D(X乙)，
說(shuō)明甲部門(mén)各崗位的工資待遇波動(dòng)比乙部門(mén)小，競(jìng)爭(zhēng)壓力沒(méi)有乙部門(mén)大，比較安穩(wěn)．
選擇乙部門(mén)：因?yàn)?span id="zmuada6" class="MathJye">

.

X甲

=

.

X乙

，D(X甲)＜D(X乙)，
說(shuō)明乙部門(mén)各崗位的工資待遇波動(dòng)比甲部門(mén)大，崗位工資拉的比較開(kāi)，工作比較有挑戰(zhàn)性，能更好地體現(xiàn)工作價(jià)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率的求解，數(shù)學(xué)期望的求解，難度較大，仔細(xì)閱讀題意，好好審題．