在矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，P為矩形內(nèi)一點，且AP=
3
2
．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+
3
μ的最大值為（　�。�
A、
3
2
B、
6
2
C、
3+
3
4
D、
6
+3
2
4
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：可根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)圖形設(shè)∠PAE=θ，且0≤θ≤
π
2
，則
AP
又可用
AB
，
AD
表示為：
AP
=
3
2
cosθ
AB
+
1
2
sinθ
AD
．所以根據(jù)平面向量基本定理得到：
λ=
3
2
cosθ
μ=
1
2
sinθ
，所以λ+
3
μ=
3
2
(cosθ+sinθ)=
6
2
sin(θ+
π
4
)，sin(θ+
π
4
)最大值為1，所以λ+
3
μ的最大值為
6
2
．
解答： 解：如圖，設(shè)∠PAE=θ，0≤θ≤
π
2
，則：
AP
=
AE
+
AF
=
3
2
cosθ
AB
+
3
2
sinθ
3
AD
=
3
2
cosθ
AB
+
1
2
sinθ
AD
；
又
AP
=λ
AB
+μ
AD
；
∴
λ=
3
2
cosθ
μ=
1
2
sinθ
；
∴λ+
3
μ=
3
2
(cosθ+sinθ)=
6
2
sin(θ+
π
4
)≤
6
2
；
∴λ+
3
μ的最大值為
6
2
．
故選B．
點評：考查共線向量基本定理，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)sinx的最大值，以及平面向量基本定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（a，4）和B（-2，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊所在直線經(jīng)過點P（
3
，-1），則在角α的集合中絕對值最小角的弧度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為a，其四個面的中心分別為E，F(xiàn)，G，H，設(shè)四面體EFGH的棱長為b，則a：b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：1×2+3×22+…+（2k-1）×2k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，點A（a，4）為拋物線C上的定點，點P為拋物線C上的動點．且△FOA的外接圓圓心到準線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過P作圓x2+（y-1）2=
1
4
的兩條切線分別交該圓于點M，N，求四邊形PMFN面積的最小值及此時P點坐標(biāo)．
（3）設(shè)點T（0，t），且對拋物線C上的任意動點P，∠TPF總為銳角，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值：
（1）121 
1
2
；
（2）（
64
49
） -
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

招聘會上，某公司決定先試用后再聘用小強，該公司的甲、乙兩個部門各有4個不同崗位．
（Ⅰ）公司隨機安排小強在這兩個部門中的3個崗位上進行試用，求小強試用的3個崗位中恰有2個在甲部門的概率；
（Ⅱ）經(jīng)試用，甲、乙兩個部門都愿意聘用他．據(jù)估計，小強可能獲得的崗位月工資及相應(yīng)概率如下表所示：
甲部門不同崗位月工資X1（元）2200240026002800
獲得相應(yīng)崗位的概率P10.40.30.20.1
乙部門不同崗位月工資X2（元）2000240028003200
獲得相應(yīng)崗位的概率P20.40.30.20.1
求甲、乙兩部門月崗位工資的期望與方差，據(jù)此請幫助小強選擇一個部門，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2
+
4
1-x2
（-1＜x＜1，且x≠0）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若|t+1|≤f（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案