Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出z與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

若廣告費(fèi)支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6．5z+n（n∈R）．
（1）試預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬(wàn)元時(shí)，銷售額是多少?
（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn),,將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程，求出,即得回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出萬(wàn)元時(shí)，代入求得就是銷售額；
（2）將實(shí)際值與觀測(cè)值對(duì)應(yīng)列出，列舉法一一列出任取兩組的所有基本事件，至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)的對(duì)立事件為，兩組都超過(guò)，找到兩組都超過(guò)的基本事件的個(gè)數(shù)，.
（1）
因?yàn)辄c(diǎn)（5,50）在回歸直線上，代入回歸直線方程求得，    
所求回歸直線方程為：            3分
當(dāng)廣告支出為12時(shí)，銷售額.      5分
（2）實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)表為

在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)，            10分
兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò)5的有（60，50），
所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率為
.              12分