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已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
3
，且（3
a
-2
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：設
a
與
b
的夾角為θ，則由題意可得（3
a
-2
b
）•
a
=3-2×1×
3
cosθ=0，求得cosθ 的值，可得θ 的值．
解答： 解：∵向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
3
，且（3
a
-2
b
）⊥
a
，設
a
與
b
的夾角為θ，
∴（3
a
-2
b
）•
a
=3
a
2-2
a
•
b
=3-2×1×
3
cosθ=0，
求得cosθ=
3
2
，∴θ=
π
6
，
故答案為：
π
6
．
點評：本題主要考查用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知離心率為
6
3
的橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓C：x2+（y-3）2=4交于A，B兩點，且∠ACB=120°，C在AB上方，如圖所示，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在過交點B，斜率存在且不為0的直線l，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．現有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時．
（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為
1
3
，停車付費多于14元的概率為
5
12
，求甲停車付費6元的概率；
（2）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費之和為28元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的半焦距c=
3
，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0為坐標原點），求證：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定兩個平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．點C在以O為圓心的圓弧AB上，且
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則滿足x+y≥
2
的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過左焦點F1的弦AB的端點為A（m，1）、B（n，-3），△ABF2的內切圓半徑為1，則橢圓離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從[0，10]中任取一個數x，從[0，6]中任取一個數y，則使|x-5|+|y-3|≤4的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①“直線l與曲線C相切”是“直線l與曲線C只有一個公共點”的充要條件；
②“若兩直線l1⊥l2，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③f（x）是R上的可導函數，“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調遞增函數”的否命題；
④“f′（x0）=0”是“x0是f（x）的極值點”的必要不充分條件．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列說法不正確的是（　�。�
A、E、F、G、H四點共面
B、GE與HF的交點在直線AC上
C、EF∥面DBC
D、GE∥面ADC

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