【題目】設(shè)函數(shù)(a，bR).

（1）當(dāng)b＝﹣1時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＋b＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求a的值；

（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，b，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

【答案】（1）(，0)（2）或（3）證明見解析；

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)，則，解出即可；

（2）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)后，分類討論得函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可求出答案；

（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，b，有，設(shè)，設(shè)，x＞0，求導(dǎo)后易求得，又由，得，由此可得出答案．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∴，

若函數(shù)有兩個(gè)極值，則，解得，

故a的取值范圍是(，0)；

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴，

當(dāng)a≤0時(shí)，，∴是(0，)上的減函數(shù)，

∴函數(shù)無最小值，舍去；

當(dāng)a＞0時(shí)，由得，，

∴在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)的最小值為，

由，得，

解得或；

（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，b，有，

設(shè)，

設(shè)，x＞0，則，z

易知當(dāng)x＝4時(shí)，，故，

又由，得，

對于任意給定的正實(shí)數(shù)a，b，取為與4中的較大者，

則當(dāng)時(shí)，恒有，即當(dāng)時(shí)，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】甲、乙兩人分別從4種不同的圖書中任選2本閱讀，則甲、乙兩人選的2本恰好相同的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的焦距為4．且過點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)，，，過B點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓E于另一點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)Q，直線AM與直線相交于點(diǎn)P．證明：（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，，是軸的正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于，且，的內(nèi)切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線和圓相切，且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如莖葉圖：

（1）①設(shè)所采集的個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

改造前

改造后

②根據(jù)①中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？

附：.

（2）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種.對生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天（即從開工運(yùn)行到第天進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測算，正常維護(hù)費(fèi)為萬元/次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為萬元/周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期（以天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：，、、、.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.4，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.2.設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.

（1）求該地1位車主至少購買甲乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；

（2）求該地3位車主中恰有1位車主甲乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試問過點(diǎn)可作的幾條切線？并說明理由.

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