已知命題P：對任意x＞0，
x
x2+3x+1
≤a恒成立，若￢P是假命題 則a取值范圍
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：先由￢P是假命題，得P是真命題，命題P成立，則a大于等于
x
x2+3x+1
的最大值，而分式的處理（集中變量）為本題的突破口，分式分子分母同時除以x（x＞0）后，用基本不等式得最值．
解答： 解：若￢P是假命題，則P是真命題，
對于任意x＞0，
x
x2+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
≤
1
2
x×
1
x
+3
=
1
5
，
則a≥
1
5
即可，
故答案為：[
1
5
，+∞）
點評：考察命題的真假，恒成立問題和基本不等式，注意恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
3xy2
6x5
•
4y3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1，P是棱CC1上任一點，CC1=m，（0＜m＜2）．
（1）是否存在滿足條件的實數(shù)m，使平面BPD1⊥面BDD1B1？若存在，求出m的值；不存在，說明理由．
（2）是否存在實數(shù)m，使得三棱錐B-PAC和四棱錐P-A1B1C1D1的體積相等？存在，求出m的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2ln（ax）（a＞0）．
（1）a=e時，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若f′（x）≤x2對任意的x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)g（x）=
f(x)
x
，若x1，x2∈（
1
e
，1），x1+x2＜1，求證：x1•x2＜（x1+x2）4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)a，b∈R，滿足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
f(2n)
n
（n∈N*），bn=
f(2n)
2n
（n∈N*）．
考察下列結(jié)論：①f（0）=f（1）；  
②f（x）為偶函數(shù)； 
③數(shù)列{an}為等比數(shù)列； 
④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
其中正確的結(jié)論共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時，求函數(shù)g（x）解析式中參數(shù)t的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）均在函數(shù)y=
3
2
x2-
1
2
x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)bn=
3
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜
m
20
對所有n∈N+都成立的最小整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
1
6
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x+2014在R上有極值，則
a
與
b
的夾角θ的取值范圍為（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、（
π
2
，π]
C、（
π
3
，π]
D、（
π
3
，
5π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中，直接作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集．

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