函數(shù)f（x）=x×|x-1|-3x+1的遞減區(qū)間是
 
．
考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：通過對x-1≤0與x-1≥0的討論，去掉絕對值符號，轉化為二次函數(shù)，利用該區(qū)間上二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．
解答： 解：①當x-1≤0即x≤1時：
f（x）=x-x2-3x+1=-x2-4x+1，對稱軸為：x=-2，開口向下，
∴此時f（x）=x|x-1|-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2，1]；
②當x-1≥0即x≥1時：
∴f（x）=x2-x-3x+1=x2-4x+1，函數(shù)的對稱軸為x=2，開口向上，
∴此時f（x）=x|x-1|-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，2]
綜上所述，f（x）=x|x-1|-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2，1]，[1，2]．又函數(shù)在x=1時函數(shù)連續(xù)，
屬于函數(shù)的遞減區(qū)間：[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，通過討論去掉絕對值符號是關鍵，考查分類討論思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cosx+cos2x-
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]的值域；
（3）若f（
θ
2
）=
2
2
5
，θ∈[
π
4
，
3π
4
]，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E為PA中點．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）已知PA=2AB=2，求二面角D-BE-A的余弦值．

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x∈[-1，1）時，求f（x）=a•2x+2+3•4x（a＞-3）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x2
|x-4|-4
的圖象關于
 
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足x2+y2+4x-2y-4=0 則 （x-1）2+（y-1）2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=xcosx在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為a1，a2，…，an，…，則對任意正整數(shù)n必有（　�。�
A、π＜an+1-an＜
3π
2
B、
π
2
＜an+1-an＜π
C、0＜an+1-an＜
π
2
D、-
π
2
＜an+1-an＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（0，1），B點在直線y=-1上，M點滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，設M（x，y）
（1）求x，y滿足的關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）斜率為1的直線l過原點O，y=f（x）的圖象為曲線C，求l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點P（
3
，1），則2sin2α-3tanα=（　�。�
A、-1-3
3
B、1-3
3
C、-2
3
D、0

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