意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”．那么
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
2015
a2015
是斐波那契數(shù)列中的第
 
項．
考點：數(shù)列的應用
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用an+2=an+1+an，結合疊加法，即可得出結論．
解答： 解：∵an+2=an+1+an，
∴a2015•a2016=a20152+a2014•a2015，
a2014•a2015=a20142+a2013•a2014，
…，
a3•a2=a22+a2a1，
∴a2015•a2016=a20152+a20142+…+a22+a12，
∴
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
2015
a2015
=a2016．
故答案為：2016．
點評：本題考查斐波那契數(shù)列，考查疊加法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=
1
3
，則sin2
B+C
2
+cos2A的值為（　　）
A、
1
9
B、-
1
9
C、
1
10
D、-
1
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，當l1，l2與兩坐標軸圍成的四邊形面積最小時，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2=5，a8=17，求數(shù)列的公差及通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求（
x
3
-
3
x
）12的展開式的中間一項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
4
），cos（α-
π
4
）=
4
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β∈（
π
2
，π），且tan（π+α）＜tan（
5
2
π-β），求證：α+β＜
3
2
π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，則sinC=
 
，C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對任意x∈R，有f（x-
a
2
）=f（-x-
a
2
）成立，并且圖象經過點（0，2a-1）（其中a為常數(shù)）．
（1）試用a表示m、n；
（2）當a＜0時，g（x）=
f(lnx)
lnx+1
在[e，e2]上有最小值a-1，求實數(shù)a的值；
（3）當a=-2時，對任意的x1∈[e，e2]，存在x2∈[-
π
6
，
2π
3
]使得不等式f（lnx1）-（4λ-1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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