Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A、y=

  x+1

• B、y=e^-x
• C、y=-x²+1
• D、y=lg|x|

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：逐一考查各個選項中函數(shù)的奇偶性、以及在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對于A．由于y=

x+1

定義域[-1，+∞）不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，故排除A；
對于B．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，故B不滿足條件；
對于C．定義域為R，f（-x）=-（-x）²+1=f（x），滿足f（-x）=f（x），是偶函數(shù)，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得（0，+∞）上遞減，故C正確；
對于D．f（x）=lg|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，故排除D．
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．