在區(qū)間上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)
,則方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的橢圓的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)數(shù)列:
,
即當(dāng)時,記
.記
. 對于
,定義集合
是
的整數(shù)倍,
,且
.
(1)求集合中元素的個數(shù);
(2)求集合中元素的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為
,
,短軸的兩個端點(diǎn)分別為
,
,且
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),且以線段
為直徑的圓經(jīng)過左焦點(diǎn)
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下左圖所示.
(I)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,在梯形ABCD中,分別是以DB和CD為斜邊的等腰直角三角形,AD=1.
(I)求證AF平面ABCD;
(II)求直線FC與平面ABCD所成角的正弦值;
(III)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得DM平面FAB,如果存在,說明點(diǎn)M滿足的條件,如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
周銷售量 | 2 | 3 | 4 |
頻數(shù) | 20 | 50 | 30 |
(Ⅰ)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;
(Ⅱ)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元).若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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