求過三點A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）的圓的方程，并求這個圓的圓心坐標和半徑長．
考點：圓的一般方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設出所求圓的一般式方程，把已知的三個點的坐標代入，得到關于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，從而確定出圓的方程，把求出的圓的方程化為標準方程，即可找出圓心坐標和圓的半徑．
解答： 解：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
由已知，點A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）滿足上述方程，
分別代入方程，可得
D+4E+F+17=0
-2D+3E+F+13=0
4D-5E+F+41=0
，
解得：D=-2，E=2，F(xiàn)=-23，
所求圓的方程為：x2+y2-2x+2y-23=0，
化為標準方程為：（x-1）2+（y+1）2=25，
則圓的半徑為r=5，圓心坐標是（1，-1）．
點評：此題考查了圓的一般方程，求圓方程的方法為待定系數(shù)法，方法是先設出圓的一般方程，然后把已知的點代入到所設的方程中確定出圓方程中字母的值，從而確定出圓的方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是正四面體的平面展開圖，M、N、G分別為DE、BE、FE的中點，則在這個正四面體中，MN與CG所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為焦點，以坐標原點為頂點的拋物線方程為（　�。�
A、y2=-4x
B、y2=-2x
C、y2=-8x
D、y=-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BC A1A的中點．
（1）求證：EF∥平面A1C1B；
（2）求直線EF與平面ABB1A1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（m，n）是
x2
9
+
y2
4
=1上的點，則
1
m2
+
1
n2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）當a=
1
e
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及極值；
（Ⅱ）當2≤a≤e+2時，求證f（x）≤2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2+
n
an
（n∈N*），求證：an＜1+
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）是雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，M是圓O：x2+y2=c2與雙曲線左支的交點，線段MF2與圓x2+y2-
2c
3
x+
a2
9
=0相切于點D，則雙曲線Γ的離心率的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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