如圖是正四面體的平面展開圖，M、N、G分別為DE、BE、FE的中點(diǎn)，則在這個正四面體中，MN與CG所成角的大小為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：把這個正四面體的平面展開圖還原得到正四面體P-DEF，其中A，B，C三點(diǎn)重合為點(diǎn)P，MN與CG所成角為∠DPG，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：把這個正四面體的平面展開圖還原得到如圖所示的正四面體P-DEF，
其中A，B，C三點(diǎn)重合為點(diǎn)P，
設(shè)正四面體P-DEF的棱長為2，
∵M(jìn)，N，G分別為DE，PE，EF的中點(diǎn)，
∴MN∥PD，∴MN與CG所成角為∠DPG，
連結(jié)DG，則DG=PG=
3
，PD=2，
∴cos∠DPG=
4+3-3
2×2×
3
=
3
3
．
∴∠DPG=arccos
3
3
．
故答案為：arccos
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
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若直線的方程為（3a-1）x+（2-a）y-1=0．
（1）求證：無論實(shí)數(shù)a為何值時，直線總經(jīng)過第一象限；
（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a在取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓柱的上、下底面圓心分別為P、Q，AA1與CC1是圓柱的母線，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓Q，AB=kAA1=2，連接PA、PB、PC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅱ）當(dāng)k為何值時，Q點(diǎn)在平面PBC內(nèi)的射影恰好是△PBC的重心．

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求直線l：2x-y-2=0，被圓C：（x-3）2+y2=9所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2c cosB=2a-
3
b．
（I）求C；
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱D1C1、B1C1的中點(diǎn)，求平面EFC與底面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，求異面直線AE和BF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、曲線的切線和曲線的交點(diǎn)有且只有一個
B、過曲線上的一點(diǎn)作曲線的切線，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)
C、若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處無切線
D、若y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處有切線，則f′（x0）不一定存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過三點(diǎn)A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）的圓的方程，并求這個圓的圓心坐標(biāo)和半徑長．

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