已知A={-1，1}，B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a、b的值．

解：∵A∪B=A，∴B⊆A
∵B≠∅，且A={-1，1}，
∴B={1}，{-1}，{-1，1}
①B={1}，則（x-1）2=0，∴x2-2x+1=0，∴-2a=-2，b=1，∴a=1，b=1
②B={-1}}，則（x+1）2=0，∴x2+2x+1=0，∴-2a=2，b=1，∴a=-1，b=1
③B={-1，1}，則（x-1）（x+1）=0，∴x2-1=0，∴-2a=0，b=-1，∴a=0，b=-1
∴或或
分析：根據(jù)A∪B=A，可得B⊆A，利用B≠∅，且A={-1，1}，可知B={1}，{-1}，{-1，1}，結(jié)合B={x|x2-2ax+b=0}，即可求得a、b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)集合的運(yùn)算，確定集合之間的關(guān)系，從而確定集合B．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，1，0)，
b
=(-1，0，2)，若向量k
a
+
b
與
ka
-2
b
互相垂直，則k的值為
2或-
5
2
2或-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(1，1)，
AB
=(3，2)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（4，3）
（4，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函數(shù)y＞1恒成立，若p和q只有一個(gè)為真命題，則a的取值范圍
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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