【題目】已知表示不小于的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè),,若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間上的值域為，集合中元素的個數(shù)為，求證：；

（3）設(shè)（），，若對于，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到的取值集合為，根據(jù)題意計算得到答案.

（2）當(dāng)時，，得到在上函數(shù)值的個數(shù)為個，計算得到，再計算極限得到證明.

（3）計算得到，并且當(dāng)時取等號，故，恒成立，討論和兩種情況，分別計算得到答案.

（1）因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以

進(jìn)而的取值集合為

由已知可知在上有解，因此

（2）當(dāng)時，，

所以的取值范圍為區(qū)間

進(jìn)而在上函數(shù)值的個數(shù)為個，

由于區(qū)間與沒有共同的元素，

所以中元素個數(shù)為，得

因此，

（3）由于，

所以，并且當(dāng)時取等號，

進(jìn)而時，

由題意對任意，恒成立.

當(dāng)，恒成立，因為，所以

當(dāng)，恒成立，因為，所以

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，點，分別是線段，的中點.求證：

（1）平面；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，是△ABC的內(nèi)角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào)，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺）．函數(shù)圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標(biāo)為，已知時，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量；

（3）按照經(jīng)驗判斷，當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過臺，且日銷售量仍持續(xù)增加時，該型號空調(diào)開始旺銷，問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時，才可被認(rèn)為開始旺銷？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱是“H數(shù)列”;

(1)若數(shù)列的前n項和(),判斷數(shù)列是否是“H數(shù)列”?若是,給出證明;若不是,說明理由;

(2)設(shè)數(shù)列是常數(shù)列,證明:為“H數(shù)列”的充要條件是;

(3)設(shè)是等差數(shù)列,其首項,公差,若是“H數(shù)列”,求d的值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中m是不等于零的常數(shù).

（1）時，直接寫出的值域；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）已知函數(shù)，，定義：，，，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，.當(dāng)時，恒成立，求n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試，共有道選擇題，每題均有個選項，答對得分，答錯或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們只有道題的選項不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．

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