等差數(shù)列有如下性質(zhì):若數(shù)列為等差數(shù)列,則當時,數(shù)列 也是等差數(shù)列;類比上述性質(zhì),若為正項等比數(shù)列,則當 時,數(shù)列也是等比數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cosA=,cosC=.
(1) 求索道AB的長;
(2) 問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3) 為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3 min,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知不共線,設(shè),均為實數(shù),且滿足,求證:三點共線.
變式1:已知a + 2b,2a + 4b,3a + 6b (其中a 、b是兩個任意非零向量) ,證明:A、B、C三點共線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
一位幼兒園老師給班上個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個小朋友;,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第個小朋友.如果設(shè)分給第個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為.
(1) 當,時,分別求;
(2) 請用表示;令,求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)和非負整數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的和,如果不存在,請說明理由.
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