16.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),且滿足(2-i)z=a+i(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值為$\frac{1}{2}$.

分析 由(2-i)z=a+i,得$z=\frac{a+i}{2-i}$,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z,由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),列出方程組,求解即可得答案.

解答 解:由(2-i)z=a+i,
得$z=\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{(a+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\frac{(2a-1)+(a+2)i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}+\frac{a+2}{5}i$,
∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2a-1}{5}=0}\\{\frac{a+2}{5}≠0}\end{array}\right.$,
解得a=$\frac{1}{2}$.
則實數(shù)a的值為:$\frac{1}{2}$.
故答案為:$\frac{1}{2}$.

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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A.16B.15C.14D.13

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7.已知圓錐的母線l=10,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角α=30°,則圓錐的表面積為75π.

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11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c的值域為[0,+∞).
(1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷此函數(shù)在[$\frac{2}{a}$,+∞)的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;
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8.在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市A(看做一點)的東偏南θ角方向$({cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{10}})$,300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大.
(1)問10小時后,該臺風(fēng)是否開始侵襲城市A,并說明理由;
(2)城市A受到該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為多久?

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5.設(shè)集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},則M∩N{1}.

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6.設(shè)f(x)是定義在(-π,0)∪(0,π)的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且$f(\frac{π}{2})=0$,當(dāng)x∈(0,π)時,f'(x)sinx-f(x)cosx<0,則關(guān)于x的不等式$f(x)<2f(\frac{π}{6})sinx$的解集為( 。
A.$(-\frac{π}{6},0)∪(0,\frac{π}{6})$B.$(-\frac{π}{6},0)∪(\frac{π}{6},π)$C.$(-π,-\frac{π}{6})∪(\frac{π}{6},π)$D.$(-π,-\frac{π}{6})∪(0,\frac{π}{6})$

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