A. | $(-\frac{π}{6},0)∪(0,\frac{π}{6})$ | B. | $(-\frac{π}{6},0)∪(\frac{π}{6},π)$ | C. | $(-π,-\frac{π}{6})∪(\frac{π}{6},π)$ | D. | $(-π,-\frac{π}{6})∪(0,\frac{π}{6})$ |
分析 設(shè)g(x)=$\frac{f(x)}{sinx}$,利用導(dǎo)數(shù)判斷出g(x)單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集.
解答 解:設(shè)g(x)=$\frac{f(x)}{sinx}$,
∴g′(x)=$\frac{f′(x)sinx-f(x)cosx}{{sin}^{2}x}$,
∵f(x)是定義在(-π,0)∪(0,π)上的奇函數(shù),
故g(-x)=$\frac{f(-x)}{sin(-x)}$=$\frac{f(x)}{sinx}$=g(x)
∴g(x)是定義在(-π,0)∪(0,π)上的偶函數(shù).
∵當(dāng)0<x<π時,f′(x)sinx-f(x)cosx<0
∴g'(x)<0,
∴g(x)在(0,π)上單調(diào)遞減,
∴g(x)在(-π,0)上單調(diào)遞增.
∵f($\frac{π}{2}$)=0,
∴g($\frac{π}{2}$)=$\frac{f(\frac{π}{2})}{sin\frac{π}{2}}$=0,
∵f(x)<2f($\frac{π}{6}$)sinx,
即g($\frac{π}{6}$)•sinx>f(x);
①當(dāng)sinx>0時,即x∈(0,π),g($\frac{π}{6}$)>$\frac{f(x)}{sinx}$=g(x);
所以x∈($\frac{π}{6}$,π);
②當(dāng)sinx<0時,即x∈(-π,0)時,g($\frac{π}{6}$)=g(-$\frac{π}{6}$)<$\frac{f(x)}{sinx}$=g(x);
所以x∈(-$\frac{π}{6}$,0);
不等式f(x)<2f($\frac{π}{6}$)sinx的解集為解集為(-$\frac{π}{6}$,0)∪($\frac{π}{6}$,π).
故選:B.
點(diǎn)評 求抽象不等式的解集,一般能夠利用已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體函的不等式解之.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | $\frac{25}{6}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{a}$<$\frac{1}$ | B. | ab>b2 | C. | 0<$\frac{a}$<1 | D. | $\frac{a}$>$\frac{a}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com