設{an}是正項等比數(shù)列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan，n∈N*，若存在互異的正整數(shù)m，n，使得Sm=Sn，則Sm+n=
 
．
分析：根據(jù){an}是正項等比數(shù)列，推斷出lgan+1-lgan結(jié)果為常數(shù)，判斷出數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列，進而用等差數(shù)列求和公式分別表示出Sm和Sn，根據(jù)Sm-Sn=0求得lga1+
m+n-1
2
d）=0代入Sm+n求得答案．
解答：解：∵{an}是正項等比數(shù)列，設公比為q，
∴l(xiāng)gan+1-lgan=lgq
∴數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列，
設公差為d
則Sm=mlga1+
m(m-1)d
2
，Sn=nlga1+
n(n-1)d
2

∵Sm=Sn，
∴Sm-Sn=mlga1+
m(m-1)d
2
-nlga1-
n(n-1)d
2
=（m-n）（lga1+
m+n-1
2
d）=0
∵m≠n
∴l(xiāng)ga1+
m+n-1
2
d）=0
∴Sm+n=（m+n）lga1+
(m+n)(m+n-1)d
2
=（m+n）（lga1+
m+n-1
2
d）=0
故答案為0．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關鍵是判斷出數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列．
練習冊系列答案
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設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對所有正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．

(1)寫出數(shù)列{an}的前3項；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程)；

(3)令bn＝(＋)(n∈N+)，求b1＋b2＋b3＋…＋bn－n．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A必修5)　2009－2010學年　第12期　總第168期 人教課標版(A必修5) 題型：044

設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對所有正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．

(1)寫出數(shù)列{an}的前3項；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程)；

(3)令bn＝(n∈N+)，求b1＋b2＋b3＋…＋bn－n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.(n∈N*)．

（Ⅰ）若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且a2是a1、a5的等比中項，證明：

（Ⅱ）設{an}的首項為a1，公差為d，且，問是否存在正常數(shù)c，使對任意自然數(shù)n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.

（1）寫出{an}的前3項；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和為Sn,并且對于所有的正整數(shù)n,an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.

(1)寫出數(shù)列{an}的前3項;

(2)求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程);

(3)令bn=()(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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