7.已知$f(x)=\left\{\begin{array}{l}(4-a)x\;,\;\;x∈(-∞\;,\;1]\\{a^x}\;,\;\;\;x∈(1\;,\;+∞)\end{array}\right.$是R上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(1,4)B.[1,4)C.(2,4)D.[2,4)

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式、基本初等函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),列出不等式組,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:∵$f(x)=\left\{\begin{array}{l}(4-a)x\;,\;\;x∈(-∞\;,\;1]\\{a^x}\;,\;\;\;x∈(1\;,\;+∞)\end{array}\right.$是R上的增函數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-a>0}\\{a>1}\\{(4-a)×1≤{a}^{1}}\end{array}\right.$,解得2≤a<4,
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,4),
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性,注意端點(diǎn)處函數(shù)的大小關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.已知命題p:?x0∈R,x0>1,則¬p為( 。
A.?x∈R,x≤1B.?x∈R,x≤1C.?x∈R,x<1D.?x∈R,x<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.已知{an}是等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,若a2•a14=4a8,b8=a8,則數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和等于( 。
A.30B.40C.60D.120

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.如果直線l上的一點(diǎn)A沿x軸在正方向平移1個(gè)單位,再沿y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位后,又回到直線l上,則l的斜率是(  )
A.3B.$\frac{1}{3}$C.-3D.$-\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.$sin\frac{5π}{3}$=( 。
A.$-\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)+log2(3-x).
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(Ⅲ)若f(x)<0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.小王同學(xué)騎電動(dòng)自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛,在點(diǎn)A處望見電視塔S在電動(dòng)車的北偏東30°方向上,20min后到點(diǎn)B處望見電視塔在電動(dòng)車的北偏東75°方向上,則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是$4\sqrt{2}$km.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)$y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})$的部分圖象如圖所示,則(  )
A.$ω=\frac{π}{2},φ=-\frac{π}{4}$B.ω=$\frac{π}{2},φ=\frac{π}{4}$C.$ω=π,φ=-\frac{π}{4}$D.$ω=π,φ=\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-a|.
(1)當(dāng)a=-1時(shí),解不等式f(x)≥4;
(2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案