Question

11．重慶好食寨魚(yú)火鍋底料廠用辣椒、花椒等原材料由甲車(chē)間加工水煮魚(yú)火鍋底料，由乙車(chē)間加工麻辣魚(yú)火鍋底料．甲車(chē)間加工1噸原材料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出14箱水煮魚(yú)火鍋底料，每箱可獲利80元；乙車(chē)間加工1噸原材料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出8箱麻辣魚(yú)火鍋底料，每箱可獲利100元．甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大值為6-800元．

Answer 1

分析 設(shè)甲車(chē)間加工原材料x(chóng)噸，乙車(chē)間加工原材料y噸，甲、乙兩車(chē)間每天獲利為z元，寫(xiě)出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃求解最優(yōu)解，得到甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大值．

解答 解：設(shè)甲車(chē)間加工原材料x(chóng)噸，乙車(chē)間加工原材料y噸，甲、乙兩車(chē)間每天獲利為z元，
則$\left\{\begin{array}{l}x≥0，y≥0\\ x+y≤70\\ 10x+6y≤480\end{array}\right.$目標(biāo)函數(shù)z=1120x+800y，作出可行域，如圖所示．
當(dāng)z=1120x+800y對(duì)應(yīng)的直線過(guò)直線x+y=70與10x+6y=480的交點(diǎn)A時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=1120x+800y取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=70\\ 10x+6y=480\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=15\\ y=55\end{array}\right.$，
故z_max=1120×15+800×55=60800，
即甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大值為60800元．
故答案為：60800．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，列出約束條件畫(huà)出可行域，求解目標(biāo)函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．