求證：（1）
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．
（2）tan2α-sin2α=tan2α•sin2α
（3）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ
（4）sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）直接利用平方關(guān)系式化簡(jiǎn)左側(cè)，利用弦切互化證明即可．
（2）利用平方關(guān)系式直接證明即可．
（3）展開后利用平方關(guān)系式證明即可．
（4）直接利用平方關(guān)系式證明即可．
解答： 證明：（1）
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
cos2x+sin2x-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
cosx-sinx
cosx+sinx
=
1-tanx
1+tanx
．等式成立．
（2）tan2α-sin2α=
sin2α
cos2α
-sin2α=sin2α
1-cos2α
cos2α
=sin2α•
sin2α
cos2α
=tan2α•sin2α，等式成立．
（3）（cosβ-1）2+sin2β═cos2β-2cosβ+1+sin2β=2-2cosβ，等式成立．
（4）sin4x+cos4x=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x-2sin2xcos2x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x．等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等式的證明，平方關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程x2+y2-2mx+2m2-2m=0表示圓；命題q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（1，2），若命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)的積為2，后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列共有（　�。�
A、6項(xiàng)B、8項(xiàng)
C、10項(xiàng)D、12項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若g（x）=
1
2
（ax+a-x）（a＞0≠1），則
[g(x+y)+g(x-y)]
g(x)g(y)
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，則
sinα
sin3α-cos3α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，且θ∈（0，π），則tanθ的值為（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩頂?shù)囊?guī)則排成數(shù)表，已知表中的第一列a1，a2，a5，…構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，從第二行起，每一行都是一個(gè)公差為
3
2
的等差數(shù)列，若a1=1，則a86=
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是第三象限角，且f（α）=
sin(
π
2
-α)tan(π-α)cos(
3π
2
-α)
tan(-α)sin(π+α)
，
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（
7π
2
-α）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1，x＜3
x+1，x≥3
，則f[f（5）]=（　　）
A、7B、6C、3D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案