分析 (1)由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.
(2)由(1)得Sn=2n2+4n,從而1Sn=14(1n−1n+2),由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{1Sn}的前n項和.
解答 解:(1)因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
所以an=a1+(n-1)d,Sn=na1+n(n−1)2d. …(1分)
依題意,有{S5=5a1+10d=70(a1+6d)2=a1(a1+35),…(3分)
解得a1=6,d=4. …(5分)
所以數(shù)列{an}的通項公式為an=4n+2(n∈N*). …(6分)
(2)由(1)可得Sn=2n2+4n. …(7分)
所以1Sn=12n2+4n=12n(n+2)=14(1n−1n+2). …(9分)
所以Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn−1+1Sn
=14(1−13)+14(12−14)+14(13−15)+…+14(1n−1−1n+1)+14(1n−1n+2)…(11分)
=14(1+12−1n+1−1n+2)
=38−14(1n+1+1n+2). …(12分)
點評 本題考查數(shù)列的通項公式及前n項和的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意裂項求和法的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | n≤5? | B. | n≤6? | C. | n≥5? | D. | n≥6? |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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