【題目】設(shè)是各項(xiàng)均不相等的數(shù)列, 為它的前項(xiàng)和,滿足.
(1)若,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若的各項(xiàng)均不相等,問(wèn)當(dāng)且僅當(dāng)為何值時(shí), 成等差數(shù)列?試說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 成等差數(shù)列
【解析】試題分析:(1)根據(jù)解出(用表示),再根據(jù)成等差數(shù)列,得,代入解出的值;(2)先研究 成等差數(shù)列時(shí)為何值,同(1)根據(jù)解出, (用表示),再根據(jù)成等差數(shù)列解出的值;再證明時(shí), 成等差數(shù)列,實(shí)際上求出這個(gè)關(guān)系式.
試題解析:解:(1)令,得,
又由成等差數(shù)列,所以,
解得.
(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 成等差數(shù)列,
證明如下:
由已知,當(dāng)時(shí), ,
兩式相減得,即,
由于個(gè)各項(xiàng)均不相等,所以,
當(dāng)時(shí),所以
兩式相減可得,
①當(dāng),得,當(dāng)時(shí),所以,
,所以,
故成等差數(shù)列.
②再證當(dāng)成等差數(shù)列時(shí), ,
因?yàn)?/span>成等差數(shù)列,
所以,可得,
所以,
所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x≠0,a>0)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)有最小值2 .
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,2an+1=f(an)﹣an(n∈N*).令bn= ,求證bn+1=bn2;
(3)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若0<α< ,﹣ <β<0,cos( +α)= ,cos( ﹣ )= ,則cos(α+ )=( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為, ;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率為, ;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).
(1)求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )(x∈R)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值并指出函數(shù)f(x)取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級(jí)共有 名教師,為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況,通過(guò)分層
抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間 ,數(shù)據(jù)如下表(單位 :小時(shí)):
高一年級(jí) | ||||||||
高二年級(jí) | ||||||||
高三年級(jí) |
(1)試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù) ;
(2)從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中,各隨機(jī)選取一人,高一年級(jí)選出的人記為甲 ,高二年級(jí)選出的人記為乙 ,求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率 ;
(3)再?gòu)母咭、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師,他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是(單位: 小時(shí)),這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ,試判斷與的大小. (結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)A(﹣1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切,過(guò)點(diǎn)B(﹣2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)
(1)求圓A的方程.
(2)當(dāng)|MN|=2 時(shí),求直線l方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線: (為參數(shù))和直線: (為參數(shù)).
(1)將曲線的方程化為普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),且為弦的中點(diǎn),求弦所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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