【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)當(dāng) 時,求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)a= 時,f(x)= , 當(dāng)x<1時,f(x)=x2﹣3x是減函數(shù),所以f(x)>f(1)=﹣2,即x<1時,f(x)的值域是(﹣2,+∞).
當(dāng)x≥1時,f(x)= 是減函數(shù),所以f(x)≤f(1)=0,即x≥1時,f(x)的值域是(﹣∞,0].
于是函數(shù)f(x)的值域是(﹣∞,0]∪(﹣2,+∞)=R.
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),則下列①②③三個條件同時成立:
①當(dāng)x<1,f(x)=x2﹣(4a+1)x﹣8a+4是減函數(shù),于是 ≥1,則a≥ .
②x≥1時,f(x)= 是減函數(shù),則0<a<1.
③12﹣(4a+1)1﹣8a+4≥0,則a≤ .
于是實數(shù)a的取值范圍是[ , ]
【解析】(Ⅰ)a= 時,f(x)= ,當(dāng)x<1時,f(x)=x2﹣3x是減函數(shù),可求此時函數(shù)f(x)的值域;同理可求得當(dāng)x≥1時,減函數(shù)f(x)= 的值域;(Ⅱ)函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),三個條件需同時成立,① ≥1,②0<a<1,③12﹣(4a+1)1﹣8a+4≥0,從而可解得實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集),還要掌握函數(shù)的值(函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是各項均不相等的數(shù)列, 為它的前項和,滿足.
(1)若,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若的各項均不相等,問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時, 成等差數(shù)列?試說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù): 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AB=4,EC∥FD,F(xiàn)D⊥底面ABCD,M是AB的中點.
(1)求證:平面CFM⊥平面BDF;
(2)若點N為線段CE的中點,EC=2,F(xiàn)D=3,求證:MN∥平面BEF.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由;
(Ⅱ),,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0,)作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B,其中O為原點.
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=x2 , 若對任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a>c,已知 =2,cosB= ,b=3,求:
(Ⅰ)a和c的值;
(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若cosA= ,a=2,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com