(1) 若cos(75°+α)=
3
5
,(-180°<α<-90°)
,求sin(105°-α)+cos(375°-α)值;
(2) 在△ABC中,若sinA+cosA=-
7
13
,求sinA-cosA,tanA的值.
分析:(1)∵105°-α=180°-(75°+α),375°-α=360°+(15°-α),我們根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合已知中cos(75°+α)=
3
5
,(-180°<α<-90°)
,即可求出sin(105°-α)+cos(375°-α)的值;
(2)由sinA+cosA=-
7
13
,由A為三角形的內(nèi)角,則A為鈍角,結(jié)合平方關(guān)系,我們不難求出sinA-cosA,tanA的值.
解答:解:(1)sin(105°-α)=sin[180°-(75°+α)]=sin(75°+α)
∵-180°<α<-90°
-105°<75°+α<-15°又cos(75°+α)=
3
5
>0

∴-90°<75°+α<-15°
sin(7 +α)=-
4
5

cos(375°-α)=cos(15°-α)=cos[9 -(75°+α)]=sin(75°+α)=-
4
5

∴原式=-
8
5

(2)由sinA+cosA=-
7
13
兩邊平方得1+2sinAcosA=
49
169

而0<A<π2sinAcosA=-
120
169
<0

π
2
<A<π

1-2sinAcosA=
289
169

(sinA-cosA)2=(
17
13
)2

又sinA-cosA>0sinA-cosA=
17
13

sinA=
5
13
cosA=-
12
13

tanA=-
5
12
點評:本題考查的知識點是三角函數(shù)如恒等變換應(yīng)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)關(guān)系等,分析已知角與未知角之間的關(guān)系,以選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行化簡求值是三角函數(shù)求值中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos(x-
π
4
),sin(x-
π
4
))
,
b
=(cos(x+
π
4
),-sin(x+
π
4
))
,f(x)=
a
b
-k|
a
+
b
|
,x∈[0,π].
(1)若x=
12
,求
a
b
|
a
+
b
|
;
(2)若k=1,當(dāng)x為何值時,f(x)有最小值,最小值是多少?
(3)若f(x)的最大值為3,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)且0<α<π
(1)若|
OA
+
OC
|=
7
,求
OB
OC
的夾角;
(2)若
AC
BC
,求cosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(1,cosωx),
n
=(sinωx,
3
)
(ω>0),函數(shù)f(x)=
m
n
,且f(x)圖象上一個最高點為P(
π
12
,2)
,與P最近的一個最低點的坐標(biāo)為(
12
,-2)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)a為常數(shù),判斷方程f(x)=a在區(qū)間[0,
π
2
]
上的解的個數(shù);
(3)在銳角△ABC中,若cos(
π
3
-B)=1
,求f(A)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π.
(1)若|
OA
+
OC
|=
7
,求角α;
(2)若
AC
BC
,求cosα-sinα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(cos(x-
π
4
),sin(x-
π
4
))
,
b
=(cos(x+
π
4
),-sin(x+
π
4
))
,f(x)=
a
b
-k|
a
+
b
|
,x∈[0,π].
(1)若x=
12
,求
a
b
|
a
+
b
|
;
(2)若k=1,當(dāng)x為何值時,f(x)有最小值,最小值是多少?
(3)若f(x)的最大值為3,求k的值.

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