【題目】已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

【答案】
（1）證明：由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），

又an+1≠0，

∴ =2，

即{an+1}為等比數(shù)列


（2）解：由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，

即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1


【解析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到 等于2，所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項公式，變形后即可得到{an}的通項公式．
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識點，需要掌握通項公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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【題目】 是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是 ．

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．

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【題目】如圖，圓： ．

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）求圓心的軌跡方程；

（3）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓： 相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A.若 與 互為負向量，則 + =0
B.若 =0，則 = 或 =
C.若 ， 都是單位向量，則 =1
D.若k為實數(shù)且k = ，則k=0或 =

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求當時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體AC1中，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（ ）

A.點H是△A1BD的垂心
B.AH的延長線經(jīng)過點C1
C.AH垂直平面CB1D1
D.直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an} 的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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