Question

設(shè)x∈（0，

π

2

），則“xsinx＜1”是“xsin²x＜1”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由x的范圍得到sinx的范圍，則由xsinx＜1能得到xsin²x＜1，反之不成立．答案可求．

解答： 解：∵0＜x＜

π

2

，
∴0＜sinx＜1，
故xsin²x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，則“xsin²x＜1”
若“xsin²x＜1”，則xsinx＜

1

sinx

不一定小于1．
由此可知，“xsinx＜1”是“xsin²x＜1”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了充分條件、必要條件的判定方法，判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．