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【題目】直三棱柱（側棱與底面垂直的棱柱）中，D為中點，F為線段的中點.

（1）若M為中點，求證：面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明取中點，連結，，取中點，連結，，說明四邊形為平行四邊形，然后證明四邊形為平行四邊形，推出，即可證明面；

（2）在平面上過作垂直于的直線為軸，分別以，為，軸，建系，求出平面的法向量，平面的一個法向量，利用空間向量的數量積求解二面角的余弦函數值即可．

（1）證明：取中點N，連接，，取中點E，連結，，

，，∴四邊形為平行四邊形，

，，，，，

又，

∴四邊形為平行四邊形，，

在面，面，面；

（2）在平面上過作垂直于的直線為x軸，分別以，為y，z軸建系，

，，，，

設平面的法向量，，

取，，，.

平面的一個法向量，

設二面角的大小為，

.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的離心率，是橢圓上的動點，且點到橢圓焦點的距離的最小值為1.

（1）求橢圓的方程；

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（2）當時，求證：.

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【題目】某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點外的一個動點，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當為半圓弧的中點時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數，函數（）.

（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，.

（3）證明：當時，.

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【題目】已知函數的定義域為，其中為常數；

（1）若，且是奇函數，求的值；

（2）若，，函數的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個點，滿足，，，使，求實數的取值范圍；

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