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在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知c=
7
2
，△ABC的面積為
3
3
2
，又tanA+tanB=
3
（tanAtanB-1）．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求a+b的值．
考點：余弦定理的應用,兩角和與差的正切函數
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）利用tanA+tanB=
3
（tanAtanB-1），根據和角的正切公式，即可求角C的大��；
（Ⅱ）利用△ABC的面積為
3
3
2
，結合余弦定理求a+b的值．
解答： 解：（I）∵tanA+tanB=
3
（tanAtanB-1），
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
，
∴A+B=
2π
3
，從而C=
π
3
． （7分）
（II）由S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
，C=
π
3
得ab=6，
又cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，c=
7
2
，
∴a+b=
11
2
．（14分）
點評：本題考查余弦定理的運用，考查和角的正切公式，考查三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式2x2+x≤43x-2的解集為M，求函數f（x）=log2（2x）log2
x
16
（x∈M）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）恒過定點A（1，2），則雙曲線的中心到直線l：x=
a2
c
的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=-（x-1）2+1，則當x＜0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“ac=bd”是“復數a+bi與c+di的積是純虛數”的（　�。l件．
A、充分必要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知角θ終邊上一點P（-3，3），先化簡式子
sin(θ-π)cos(
π
2
+θ)
cosθsin(θ+4π)
，再求值；
（2）已知tanα=
1
3
，求tan（π-2α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a為正數，記[a]表示取a的整數部分，已知a-[a]、[a]、a，依次成等比數列，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx，x＞0
3x，x≤0
，則f[f（
1
e
）]的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=（　�。�
A、（2，3）
B、[-1，5]
C、（-1，5）
D、（-1，5]

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