Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[-

π

2

，0]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（3）由x∈[-

π

2

，0]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，

3

4

T=

3

4

•

2π

ω

=

11π

12

-

π

6

，求得ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，故f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
（3）若x∈[-

π

2

，0]，則2x+

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]，∴sin（2x+

π

6

）∈[-1，

1

2

]，
故f（x）∈[-2，1]．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間、正弦函數(shù)的定義域和值值域，屬于基礎(chǔ)題．