設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓x2+y2=3b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　　）
A．
10
4
B．
3
5
C．
7
4
D．
14
4
依據(jù)橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=
3
2
a，|PF2|=
1
2
a，
∵圓x2+y2=3b2的半徑r=
3
b，
∴三角形F1PF2中有余弦定理可得：(
a
2
)2=(
3
b)2+c2-2
3
cbcosθ，
(
3a
2
)2=(
3
b)2+c2+2
3
cbcosθ，
可得7a2=8c2，得e=
14
4
．
故選 D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)的距離是
10
-
5
，則此橢圓的方程是：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，則a，b，c必滿足______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為C，過F作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M到F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|的長(zhǎng)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為6，離心率為
4
5
，則橢圓C的焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F1，左焦點(diǎn)為F2，若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF1的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓方程為
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，直線y=
2
2
x與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則m的值為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案