Question

【題目】數(shù)列{an}中，a1=60，且an+1=an+3，則這個(gè)數(shù)列的前40項(xiàng)的絕對(duì)值之和為______．

Answer 1

【答案】570

【解析】

首先利用分類討論思想的應(yīng)用求出數(shù)列的求和公式，進(jìn)一步求出結(jié)果．

解：數(shù)列{an}中，a1=60，且an+1=an+3，則an+1an=3（常數(shù)），

故數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為a1=60，公差為3的等差數(shù)列．

所以an=60+3（n1）=3n63，

當(dāng)n=21時(shí)，a21=0，

當(dāng)0＜n≤21，|an|=an，

則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+a3+…+an）

=-=．

當(dāng)n≥22時(shí)，|an|=an，

則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-a21+a22+…+an，

=2（a1+a2+…+a21）+（a1+a2+a3+…+an），

=-，

=630+，

當(dāng)n=40時(shí)，=630-60=570．

故答案為：570