考點：數(shù)列與不等式的綜合,數(shù)列遞推式
專題：計算題,證明題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,二項式定理
分析：（1）求出b
n+1，因式分解，得到b
n+1=b
n3，兩邊取3為底的對數(shù)，得到等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式，即可得到b
n；
（2）運用二項式定理，得到當(dāng)n≥3，3
n-1=（1+2）
n-1=
+…+＞2n，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，運用等比數(shù)列的求和公式，即可得證．
解答：
（1）解：由于a
n+1=
，b
n=
，
則b
n+1=
=
| an3-3an2+3an-1 |
| an3+3an2+3an+1 |
=（
）
3=b
n3，
由于b
1=
=
，
則log
3b
n+1=log
3b
n3=3log
3b
n，
即有{log
3b
n}為等比數(shù)列，即有l(wèi)og
3b
n=log
3•3
n-1，
即有b
n=（
）
3n-1；
（2）證明：當(dāng)n≥3，3
n-1=（1+2）
n-1=
+…+＞2n，
則b
n=（
）
3n-1＜（
）
2n（n≥3），
故當(dāng)n≥3時，b
1+b
2+…+b
n＜
++（
）
6+…+（
）
2n=
+
＜
+=
．
即原不等式成立．
點評：本題考查數(shù)列通項公式的求法，考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，考查二項式定理及其運用，屬于中檔題．
一流的高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學(xué)者約160桿才可打完十八洞．如圖是甲、乙兩位高爾夫選手在五次訓(xùn)練測試中打出的桿數(shù)的莖葉圖，則發(fā)揮比較穩(wěn)定的選手的方差為
如圖所示，在直二面角α-l-β中，A，B∈l，AC?α，AC⊥l，BD?β，BD⊥l，|AC|=6，|AB|=8，|BD|=24，則線段CD的長是（ ）