已知關(guān)于x的方程x2+x+1=mx，x∈[
1
2
，3]只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=x2+（1-m）x+1，則由題意可得函數(shù)f（x）在[
1
2
，3]只有一個(gè)零點(diǎn)，故有f（
1
2
）•f（3）≤0，由此求得m的取值范圍．
解答： 解：令f（x）=x2+（1-m）x+1，則由題意可得函數(shù)f（x）在[
1
2
，3]只有一個(gè)零點(diǎn)，
故有f（
1
2
）•f（3）≤0，即
7-2m
4
≤0，解得 m≥
7
2
，
故要求的m的取值范圍為[
7
2
，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“x∈Z，都有x2-2x+a＞0”的否定是（　�。�
A、?x∈Z，使x2-2x+a≤0
B、?x∈Z，使x2-2x+a＞0
C、?x∈Z，都有x2-2x+a＞0
D、不存在?x∈Z，使x2-2x+a＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（-5，0），點(diǎn)Q是圓（x-5）2+y2=36上的點(diǎn)，M是線段PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（Ⅱ）過點(diǎn)P的直線l和軌跡C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B（A、B不重合），①若|AB|=4，求直線l的方程．②求
PA
•
PB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
且與拋物線y2=4x有公共焦點(diǎn)F2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N傾斜角互補(bǔ)，證明：直線l過定點(diǎn)，并求該點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求證：平面BED⊥平面AED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式丨x-2丨+丨x-6丨＞a解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為常數(shù)，a≠0，函數(shù)f(x)=(a+
b
x
) ex．
（1）若a=2，b=1，求f（x）在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a＞0，b＞0，求證：f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若f（2）＜0，f（-2）＜e-2，且f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)（a，b）形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點(diǎn)P（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離和等于4．
（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M是橢圓C的動(dòng)點(diǎn)，MF1交橢圓與點(diǎn)N，求線段MN中點(diǎn)T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點(diǎn)M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若∠A0B為銳角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以40千米/時(shí)的速度向北偏東30°航行的科學(xué)探測船上釋放了一個(gè)探測氣球，氣球順風(fēng)向正東飄去，3分鐘后氣球上升到1千米處，從探測船上觀察氣球，仰角為30°，求氣球的水平飄移速度．

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同步練習(xí)冊答案