現(xiàn)在要建造一個長方體游泳池，其容積為200m3，深為2m．如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為150元，問：怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少元？
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：設底面的長與寬分別為xm，ym，水池總造價為z元，建立函數(shù)關(guān)系式，求出z的最小值．
解答： 解：設底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，
則由容積為200m3，可得：2xy=200，因此xy=100，
z=200×100+150（2×2x+2×2y）=20000+600（x+y）≥20000+600•2
xy
=32000
當且僅當x=y=10時，取等號．
所以，將水池的地面設計成邊長為10m的正方形時總造價最低，最低總造價為32000元．
點評：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理） 定義在（-1，1）上的偶函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，且滿足f（a-1）-f（2-a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|3x-1|+ax+3有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足xy+9=6x+2y，且x＞2，則xy的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m+n=1（mn＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3a7-a5=56，其前n項的和為Sn，則S5=（　�。�
A、31
B、
29
2
C、
31
2
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xex在點（1，f（1））處的切線的斜率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）（3-x）（1+2x）5的展開式中x2項的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2+x，x＜0
-x2，x≥0
，則f（f（-2））=
 
．

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