如圖，在棱長為a的正方體中．

(1)求證：平面A1BD∥平面CB1D1；

(2)作出兩平行平面的公垂線．

 

答案：D
解析：

(1)證明：由正方體ABCD—A1B1C1D1知，A1B1AB，ABCD，∴A1B1CD．

∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．∴A1D∥B1C．

而B1C面CB1D1，∴A1D∥面CB1D1．

同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD=D．

∴平面A1BD∥平面CB1D1．

(2)連結AC1、AC，由正方體的性質知

C1C⊥CD，C1C⊥BC，AC⊥BD．

∴C1C⊥面AC．∴AC1⊥BD．

同理AC1⊥A1B．∴AC1⊥平面A1BD．

同理AC1⊥平面CB1D1，

即AC1是平面A1BD和平面CB1D1的公垂線．

 


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如圖，在棱長為2的正四面體A-BCD中，若以△ABC為視角正面，則其正視圖的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

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