【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于 ，則這樣的直線l共可以作出（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

【答案】C
【解析】解：因為AD1∥BC1，所以直線AC和BC1所成的角即為直線AC和AD1所成的角，所以過A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于 ，即過點A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于 ．

因為∠ACD1=60°，∠ACD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為60°，所以在平面ACD1內有一條滿足要求．

因為∠ACD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°，將角平分線繞點A向上轉動到與面ACD1垂直的過程中，存在兩條直線與直線AC和BC1所成的角都等于 ，故符合條件的直線有3條．

故選C

【考點精析】關于本題考查的空間中直線與直線之間的位置關系，需要了解相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DF的中點． （I）求證：BE∥平面ACF；
（II）求平面BCF與平面BEF所成銳二面角的余弦角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，點E、F為射線PL上的兩點，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知x，y∈R．
（1）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（2）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別

候車時間（單位：min）

人數(shù)

一

[0，5）

1

二

[5，10）

5

三

[10，15）

3

四

[15，20）

1


（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調查，設這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】渝州集團對所有員工進行了職業(yè)技能測試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）若公司決定測試成績高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；
（2）公司結合這次測試成績對員工的績效獎金進行調整（績效獎金方案如表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績效獎金不小于3a的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

分數(shù)

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

獎金

a

2a

3a

4a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)時，則φ的一個值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機摸取3個球，則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是 ， 設摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時，k的值為 ．

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