Question

定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫作等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁＝2，公和為5.

(1)求a₁₈的值；

(2)求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n.

Answer 1

(1)由等和數(shù)列的定義，數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁＝2，公和為5，易知a_2n－1＝2，a_2n＝3(n＝1,2，…)，故a₁₈＝3.

(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n＝(a₁＋a₃＋…＋a_n－1)＋(a₂＋a₄＋…＋a_n)

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

S_n＝S_n－1＋a_n＝(n－1)＋2＝n－.

綜上所述：S_n＝