已知平面上兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（　�。�
①y=x+1；    ②y=2；   ③y=
4
3
x；   ④y=2x+1．
A、①③B、①②C、②③D、③④
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1．再分別判斷雙曲線與四條直線的位置關(guān)系，可得只有①②的直線上存在點(diǎn)P滿足B型直線的條件，由此可得答案．
解答： 解：∵點(diǎn)M（-5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，
∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線
可得b2=c2-a2=52-32=16，雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1
∵雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x
∴直線y=
4
3
x與雙曲線沒有公共點(diǎn)，
直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)（0，1）斜率k＞
4
3
，與雙曲線也沒有公共點(diǎn)
而直線y=x+1、與直線y=2都與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有交點(diǎn)
因此，在y=x+1與y=2上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，滿足B型直線的條件
只有①②正確
故選：B
點(diǎn)評：本題給出“B型直線”的定義，判斷幾條直線是否為B型直線，著重考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足4a2+b2+ab=1，則2a+b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且
AB
=4
AF
，若
AD
=x
AF
+y
AE
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB
B、在銳角△ABC中，sinA＞cosB
C、把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移
π
4
個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象
D、函數(shù)y=sinωx+
3
cosωx（ω≠0）最小正周期為π的充要條件是ω=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+2
x-1
的單調(diào)減區(qū)間和圖象的對稱中心分別為（　�。�
A、（-∞，0），（0，+∞），（1，1）
B、（-∞，-1），（-1，+∞），（1，0）
C、（-∞，1），（1，+∞），（1，0）
D、（-∞，1），（1，+∞），（1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)①y=
x
；②f（x）=
3x2-1
；③y=
1
x3
；④y=x2+2x；⑤y=x2+2|x|-1；⑥f（x）=
x2+1
x
為偶函數(shù)的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
1
an
+
1
an+2
（n∈N*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、an=
1
n
B、an=
2
n+1
C、an=
2
n+2
D、an=
3
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+2
x-6
的定義域、值域及圖象的對稱中心分別為
 
．

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