【題目】設曲線（a為正常數(shù)）與在x軸上方僅有一個公共點P.

（1）求實數(shù)m的取值范圍（用a表示）；

（2）O為原點，若與x軸的負半軸交于點A，當時，試求△OAP的面積的最大值（用a表示）.

【答案】（1）當時，或；當時，.（2）

【解析】

（1）由消去y，得①

設，問題（1）轉化為方程①在上有惟一解或等根.

只須討論以下三種情況：

1°△=0得.此時，當且僅當，即時適合；

2°當且僅當；

3°得，此時，當且僅當，即時適合.

得，此時.由于，從而.

綜上可知，當時，或；

當時，.

（2）△OAP的面積.

因，故當時，.

由惟一性得

顯然，當時，取值最小.

由于，從而取值最大，此時，故.

當時，，，此時.

下面比較與大大小.

令，得.

故當時，有

此時，.

當時，有

此時，

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，矩形中，，是的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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（Ⅰ）分別估算參加這次知識競賽的農村中學和城鎮(zhèn)中學的平均成績；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“農村中學和城鎮(zhèn)中學的學生對交通安全知識的掌握情況有顯著差異”？

成績小于60分人數(shù)

成績不小于60分人數(shù)

合計

農村中學

城鎮(zhèn)中學

合計

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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【題目】（請寫出式子在寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內：

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（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】將邊長為正整數(shù)m、n的矩形劃分成若干邊長均為正整數(shù)的正方形，每個正方形的邊均平行于矩形的相應邊，試求這些正方形邊長之和的最小值.

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【題目】如圖 ，在棱長為 a 的正方體ABCD-A1 B1C1 D1 中，E 、F 分別 是棱 AB 與BC 的中點.

（1）求二 面角 B-FB1-E 的大小；

（2）求點 D 到平面B1EF 的距離；

（3）在棱 DD1 上能否找到一點 M， 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能， 試確定點 M 的位置；若不能， 請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) 的最大值是0，函數(shù) ．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知拋物線：的焦點為，點為上異于頂點的任意一點，過的直線交于另一點，交軸正半軸于點，且有，當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直線，且和相切于點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.

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