Question

長沙市對(duì)地鐵1、2號(hào)線計(jì)價(jià)“起步價(jià)2元可乘6公里采用“遞遠(yuǎn)遞減”的計(jì)價(jià)原則”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“計(jì)價(jià)方案”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	15	5	2	1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“計(jì)價(jià)方案”的態(tài)度有差異：

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=	c=
不贊成	b=	d=
合計(jì)

（2）若對(duì)月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的四個(gè)人中不贊成“計(jì)價(jià)方案”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意，a=2+1=3，b=3+4=7；c=4+8+15+5=32；d=1+2+0+5=8；從而填表；計(jì)算k=

50×(3×8-7×32)2

10×40×15×35

=

200

21

≈9.52；查表可得；
（2）由題意，ξ的不同取值有0，1，2，3；求其概率從而列分布列，從而求數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意，a=2+1=3，b=3+4=7；
c=4+8+15+5=32；d=1+2+0+5=8；
故填上表如下，

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=3	c=32	35
不贊成	b=7	d=8	15
合計(jì)	10	40	50

k=

50×(3×8-7×32)2

10×40×15×35

=

200

21

≈9.52；
查表可得，P（K²≥6.635）=0.01；
故有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“計(jì)價(jià)方案”的態(tài)度有差異；
（2）由題意，ξ的不同取值有0，1，2，3；
其概率分別為P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

•

C 2 8

C 2 10

=

84

225

；
P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

•

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

104

225

；
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 8

C 2 10

•

C 2 4

C 2 5

=

35

225

；
P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 10

=

2

225

；
故分布列是：

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

故Eξ=0+

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題．