如圖，在△ABC中，已知4sin2
A-B
2
+4sinAsinB=3．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若AC=8，點D在BC邊上，且BD=2，cos∠ADB=
1
7
，求邊AB的長．
考點：余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（I）已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cosC的值，即可確定出角C的大��；
（Ⅱ）由cos∠ADB的值求出cos∠ADC的值，進而求出sin∠ADC的值，再由sinC與AC的長，利用正弦定理求出AD的長，再利用余弦定理求出AB的長即可．
解答： 解：（I）由4sin2
A-B
2
+4sinAsinB=3，
變形得：2[1-cos（A-B）]+4sinAsinB=3，
即2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，
整理得：2-2cos（A+B）=3，即2+2cosC=3，
∴cosC=
1
2
，
則C=
π
3
；

（Ⅱ）∵cos∠ADB=
1
7
，∠ADB+∠ADC=π，
∴cos∠ADC=-
1
7
，sin∠ADC=
4
3
7
，
在△ADC中，由正弦定理
AD
sinC
=
AC
sin∠ADC
得：AD=
ACsinC
sin∠ADC
=
8×
3
2
4
3
7
=7，
由余弦定理得：AB2=DA2+DB2-2DA•DB•cos∠ADB=49+4-4=49，
則AB=7．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos（ωx-
π
2
）（ω＞0）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）=（　�。�
A、3sin（2x-
π
8
）
B、3sin（2x-
π
4
）
C、3sin（2x+
π
8
）
D、3sin（2x+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+cosx-（
6
π
-
9
2
）x的導數(shù)為f′（x），且數(shù)列{an}滿足an+1+an=nf′（
π
6
）+3（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）當a1=2時，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）若對任意n∈N*，都有
a
2
n
+an+12
an+an+1
≥4成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三邊a，b，c所對角分別是A，B，C，若a=
3
，c=1，S△ABC=
3
4
，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，當a2+a9=-4時，它的前10項和S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，3]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域為（　�。�
A、[1，2]
B、[1，5]
C、[2，4]
D、[1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(2-x)=
4-x2
，則函數(shù)f(
x
)的定義域為（　　）
A、[0，+∞）
B、[0，16]
C、[0，4]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x-3，(x≥9)
f(x+4)，(x＜9)
，則f（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點，求橢圓的方程．

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