18．已知AB是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸2010等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，P2009，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$．

分析 設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點(diǎn)P1，P2，…，Pn-1 關(guān)于y軸成對(duì)稱(chēng)分布，|F1Pi|+|F1P2010-i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$．

解答 解：設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），
由題意知點(diǎn)P1，P2，…，Pn-1 關(guān)于y軸成對(duì)稱(chēng)分布，
∴|F1Pi|+|F1P2010-i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，
|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a，
$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$，
故答案為：$\frac{2011}{2010}a$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若一個(gè)正三棱錐的正（主）視圖如圖所示，則其體積等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），觀察：
f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f4（x）=f（f3（x））=$\frac{x}{15x+16}$…
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+時(shí)，fn（1）=$\frac{1}{{{2^{n+1}}-1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)
男性21
女性4370
合計(jì)124
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．
參考臨界值表
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax2+（a+2）x-3有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，2）B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．[-1，2]D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）2•f′（x）
（1）若函數(shù)ϕ（x）在區(qū)間（3m，m+$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0．
（1）寫(xiě)出圓C的普通方程；
（2）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（3）過(guò)直線l的任意一點(diǎn)P作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱有公共點(diǎn)的概率為$\frac{4}{5}$．

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